2019년03월03일 69번

[사회통계]
69. 곤충학자가 70마리의 모기에게 A회사의 살충제를 뿌리고 생존시간을 관찰하여 =18.3, s=5.2를 얻었다. 생존시간의 모평균 μ에 대한 99% 신뢰구간은?

① 8.6 ≤ μ ≤ 28.0
② 17.1 ≤ μ ≤ 19.5
③ 18.1 ≤ μ ≤ 18.5
④ 16.7 ≤ μ ≤ 19.9

(정답률: 38%)

문제 해설

표본평균 x̄ = 18.3, 표준편차 s = 5.2, 표본크기 n = 70 이므로, 표준오차는 다음과 같이 계산할 수 있다.

SE = s/√n = 5.2/√70 ≈ 0.62

신뢰수준이 99%이므로, 양측 꼬리 확률의 중심부에 해당하는 Z값은 다음과 같다.

Z = 2.576

따라서, 모평균 μ에 대한 99% 신뢰구간은 다음과 같이 계산할 수 있다.

x̄ - ZSE ≤ μ ≤ x̄ + ZSE
18.3 - 2.576(0.62) ≤ μ ≤ 18.3 + 2.576(0.62)
16.7 ≤ μ ≤ 19.9

따라서, 정답은 "16.7 ≤ μ ≤ 19.9" 이다.

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